复数为什么不能比大小？

是因为复数上不能定义一个序关系使得它与加法和乘法相容。换而言之，复数上不能定义一个全序关系使得复数是一个有序域。很多回答提到复数上能定义偏序关系，但这不是我们想要的序关系，因为它不能与加法和乘法交互。假设复数上能一个全序关系满足下面的条件：设是复数，(i) 如果，那么。(ii) 如果并且，那么。由于是全序的，那么对于每个复数，0" alt="z>0" eeimg="1"/>、和三者恰有一个成立。注意到，因此0" alt="1>0" eeimg="1"/>或。假设，同时加，根据 (i) 得到，再注意到 (ii)，因此即，而，因此0" alt="1>0" eeimg="1"/>，这与相矛盾，因此0" alt="1>0" eeimg="1"/>，同时加上然后根据 (i) 可以得到-1" alt="0>-1" eeimg="1"/>。注意到，如果0" alt="i>0" eeimg="1"/>，重复(*)式的做法，得到0" alt="-1>0" eeimg="1"/>，如果，那么0" alt="-i>0" eeimg="1"/>，还是得到0" alt="-1>0" eeimg="1"/>，这与相矛盾，而的情形是不可能的，因为。因此 (i) 和 (ii) 不能满足，所以我们不能定义一个序关系满足 (i) 和 (ii) 。

复数集包含实数集，只在其实数集内才能比较大小，即只有两个复数都是实数时才能比较大小，只要含有一个虚数，则不能比较大小。我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。扩展资料整数的大小比较：1、先看位数，位数多的数大。比如：100大于20，因为100有3位数，而20只有2位数。2、位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大。比如：320大于310，位数相同，最高位百位都是3，所以接着看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大于310。小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较。