跪求证明:欧式空间中，S的闭包必是闭集。请只用数学分析的知识来证，不要用其他课程的知识。感激不尽？

发布时间：2020-04-15 16:42:48

可以证明闭包的补集是开集。用反证法。令S的闭包的补集是C如果x∈C，如果没有x的领域包含在C中，那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包，如果x(n)是S的收敛点，必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域，用x'(n)代替x(n)得到新序列，也可称为x(n)。这个x(n)的收敛点是x，按照假设，x∈S的闭包，但它同时∈补集C。这是矛盾。