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发布时间:2020-04-15 16:58:13
总长度为r,第一个人有n-0种选,第二个有n-1种,,,,最后一个有n-(r-1)种(为什么是减去(r-1),因为到第r个人的时候,发现自己前面有r-1个人已经消耗了r-1个选择了,自己的选择余地变成n-(r-1),这和第一个人发现前面有0个选择已经消耗是一样道理)
将排序取消,只在大面上看取出的元素,则情况变少除以排序数r!
从4个球中取2个进行排列,则第一个位置有4-0种,第二个位置有4-(2-1)=3种,一共有4x3=12种情况。也就是公式
进一步思考的话会发现如上图,排列时候,红色在第一个位置橙色在第二个位置,和橙色在第一个位置红色在第二个位置,这两张情况是不一样的。
只有上面的6种情况,为什么情况会变少,是把上面诸如“红-橙”、“橙-红”这类的差别给消除变成一种情况,由于是两两成一组故数以2!也就是公式
总的来说,排列关注的是取出一定的情况后,在内部同时进行了一次排列;而组合只关注取出的情况,内部具体的排列方式是不加考虑的。
最后还想说的是,虽然排列值是大于组合值的,按照有小到大来说应该是组合这种情况被发现和总结的早,但是在学习的时候会发现“组合”并不是很容易理解,而且组合是在基于排列的情况下,再进行的运算。
所以,我的结论是人们是先认识的“排列”,然后才在此基础上抽象的“组合”。
利用学到的组合公式C(m,n)=m!/[ n!*(m-n!) ]
希望可以解决您的问题
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