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请问,如何判断一个函数是否存在原函数呢?用什么依据来判断?

发布时间:2020-04-15 16:58:34

资讯分类:原函数  函数  请问  判断  函数  逆运算  连续函数
请问,如何判断一个函数是否存在原函数呢?用什么依据来判断?

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。 函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数, 故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。 例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。 例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

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