函数可积一定存在原函数吗？

函数可积不一定存在原函数。 因为这是两个概念，函数可积指的是函数的定积分存在，而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数，可以存在不定积分，而存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。