等差数列中Sn和an的重要关系（包含常见模型）？

发布时间：2020-04-12 09:02:42

答：设等差数列的公比为d,an=a1+(n-1)d,a1=an-(n-1)d;Sn=(n/2)(a1+an)=[a1+a1(n-1)d]n/2=(na1/2)[1+(n-1)d]=(n/2)[2an-(n-1)d]=nan-n(n-1)(d/2)=nan-C(2,n)(d/2)--用组合形式表示。对于n=2m+1(m∈Z);Sn=na[(n+1)/2]；；对于n=2m(m∈Z);Sn=(n/2)[a(n/2+1)+a(n/2-1)]。注意：a后面括号中的数字为下标。