证明线性变换问题？

设v、w是两个线性空间。一个v至w的线性映射t，就称为v至w的线性变换。

线性变换必须满足任意的x，y∈v及任意实数a，b，有t（ax+by）=at（x）+bt(y)

如恒等变换i。v→v，对任意的x∈v，有i(x)=x

因为i(ax+by)=ax+by=ai(x)+bi(y)满足t（ax+by）=at（x）+bt(y)所以i是线性变换。

几何上恒等变换不改变图形的大小和位置。其在常用基下对应的矩阵为单位矩阵e。

是不是线性变换就通过看是否满足t（ax+by）=at（x）+bt(y)来验证。

同理旋转变换、伸缩变换（几何上表现为扩大缩小图形x=kx;y=ky）、切变变换（几何上表现为x=x+ky;y=y+kx)、投影变换(投影在x或y轴上）、反射变换（几何上表现为关于某条直线对称）、零变换（o）等都是线性变换。

若一个变换是由几个线性变换复合而成，该变换也为线性变换。

学到后面基本都是考线性变换对应的矩阵的相关计算及应用。